Билет 15. 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Сформулировать обратное утверждение. 3. AD биссектриса угла ВАС. Докажите равенство треугольников ABD и ACD.

1. Секущая — это прямая, которая пересекает две или более прямые в различных точках.

При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:

• Соответственные углы.
• Внутренние накрест лежащие углы.
• Внешние накрест лежащие углы.
• Внутренние односторонние углы.
• Внешние односторонние углы.

2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Обратное утверждение: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам.

3. Пусть AD — биссектриса угла BAC. Требуется доказать равенство треугольников ABD и ACD.

Так как AD - биссектриса угла BAC, то угол BAD = углу CAD.

Сторона AD - общая для треугольников ABD и ACD.

Так как нет никаких данных, доказать равенство треугольников невозможно.

Ответ: Доказать равенство треугольников ABD и ACD невозможно.