4. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.

Пусть даны две параллельные прямые a и b, и секущая c, пересекающая их. Обозначим внутренние односторонние углы как α и β. Так как прямые a и b параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, то есть α + β = 180°.

Проведем биссектрисы этих углов. Биссектриса делит угол пополам, поэтому углы, образованные биссектрисами, будут равны α/2 и β/2. Рассмотрим треугольник, образованный этими биссектрисами и частью секущей. Сумма двух углов этого треугольника равна α/2 + β/2 = (α + β)/2 = 180°/2 = 90°.

Следовательно, третий угол этого треугольника (угол между биссектрисами) равен 180° - 90° = 90°. Это означает, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей пересекаются под прямым углом, то есть перпендикулярны.

Ответ: Доказано, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.