4. Точка А лежит на окружности с центром в точке О. АВ и АС равные хоры окружности, AD ее диаметр. Докажите, что DA биссектриса угла BDC.

Пусть точка A лежит на окружности с центром в точке O, AB и AC - равные хорды окружности, AD - диаметр. Требуется доказать, что DA - биссектриса угла BDC.

Так как AB = AC, то дуги AB и AC равны. Угол BDA опирается на дугу AB, а угол CDA опирается на дугу AC. Поскольку дуги AB и AC равны, то углы BDA и CDA, опирающиеся на эти дуги, также равны.

Таким образом, DA является биссектрисой угла BDC.

Ответ: Доказано, что DA — биссектриса угла BDC.