Билет 13. 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника? 3. Дана окружность с центром в точке О. AD=4 см. Найдите ВС.

1. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Наклонная — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, не являющийся перпендикуляром.

Расстояние между параллельными прямыми — это расстояние от любой точки одной прямой до другой прямой.

2. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других — это утверждение является теоремой о неравенстве треугольника. Неравенство треугольника гласит, что для любых трех точек A, B и C на плоскости всегда выполняется условие: AB + BC > AC.

3. Дана окружность с центром в точке O, AD = 4 см. AD - диаметр окружности, значит, радиус окружности равен 2 см. Так как O - центр окружности, то OC = OD = OB = OA = 2 см, следовательно, CD = CB = 2 см.

Рассмотрим треугольник COD, он равнобедренный, углы ODC и OCD равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол COD равен 90°, значит, углы OCD и ODC равны (180 - 90) : 2 = 45°.

Тогда $$BC = CD = \sqrt{2} \cdot OD = \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$$

Ответ: $$2\sqrt{2}$$ см.