Билет 12. 1. Определение параллельных прямых и параллельных отрезков. Сформулировать аксиому параллельных прямых. 2. Доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямую или обратную). Следствия из теоремы. 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 50°.

1. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные отрезки — это отрезки, лежащие на параллельных прямых.

Аксиома параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против большей стороны лежит больший угол.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C прямой, CD - высота, опущенная из вершины C на сторону AB. Угол BCD равен 50 градусов. Необходимо найти величину угла A.

Так как CD - высота, то треугольник BCD - прямоугольный, а угол CDB = 90°. Следовательно, угол CBD = 180° - (90° + 50°) = 40°.

Угол CBD это угол B, угол B = 40°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, а угол B = 40°. Тогда угол A = 180° - (90° + 40°) = 50°.

Ответ: 50°