БИЛЕТ № 6 Окружность, диаметр, хорда, радиус, дуга. Определения. Прямоугольные треугольники. Свойства прямоугольных треугольников. На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

БИЛЕТ № 6

Доказательство:

• Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с прямым углом A. AH – высота, проведенная к основанию BC.
• Так как треугольник равнобедренный, то высота AH является и медианой, то есть \(BH = HC\).
• Также AH является и биссектрисой, значит, угол BAH равен углу CAH и равен 45°.
• Рассмотрим треугольники AOB и AOC. У них сторона AO – общая.
• Угол BAO равен углу CAO (так как AO – биссектриса).
• Стороны BO и OC равны (так как AH – медиана).
• Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по двум сторонам и углу между ними.

Вывод: Треугольники AOB и AOC равны.