БИЛЕТ № 5 Свойства равнобедренного треугольника. Как с помощью циркуля и линейки построить биссектрису угла? Отрезки АВ и CD – диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

БИЛЕТ № 5

Доказательство:

• Пусть O – центр окружности.
• Так как AB и CD – диаметры, то \(AO = OB = CO = OD\) (радиусы окружности).
• Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них \(AO = OB\), \(CO = OD\).
• Угол AOC равен углу BOD как вертикальные.
• Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
• Из равенства треугольников следует равенство углов: угол ACO равен углу ODB.
• Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей CD.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Вывод: Прямые AC и BD параллельны.