Билет 1. 1. Определение отрезка. Обозначение отрезка. Середина отрезка. Построение середины отрезка с помощью циркуля и линейки (без доказательства). 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°

Билет 1

• 1. Определение отрезка, его обозначение и середины
  Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается двумя точками, например, AB. Середину отрезка можно построить, найдя середину отрезка с помощью циркуля и линейки.
• 2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС)
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 3. Вычисление угла в треугольнике
  Логика такая: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Зная два угла, можно найти третий. Биссектриса делит угол пополам.
• Пошаговое решение:
  1. Найдем угол ∠BCA в треугольнике ABC:
     ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 46° - 78° = 56°.
  2. Так как CE – биссектриса, она делит угол ∠BCA пополам:
     ∠BCE = ∠BCA / 2 = 56° / 2 = 28°.
• Ответ: Величина угла ВСЕ равна 28°.