Билет 1, Задание 4: Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы.

Пусть x - величина одного из смежных углов. Тогда сумма вертикальных углов равна 2x, так как вертикальные углы равны. Сумма смежных углов равна 180 градусам, значит, второй смежный угол тоже равен 180 - x. По условию, 2x = 3(180 - x), раскрываем скобки: 2x = 540 - 3x. Переносим слагаемые: 5x = 540. Делим обе части на 5: x = 108. Значит, смежные углы равны 108 градусам и 180 - 108 = 72 градуса. Вертикальные углы, сумма которых равна 2x, равны 108 градусам. Ответ: Вертикальные углы равны 108 градусов каждый.