Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Билет №4. 3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Сначала найдем величину смежных углов, а затем, проведя биссектрису большего угла, определим углы, которые она образует с меньшим.

Пошаговое решение:

  1. Пусть меньший смежный угол равен x.
  2. Тогда больший смежный угол равен 5x.
  3. Сумма смежных углов равна 180°: x + 5x = 180°.
  4. Решаем уравнение: 6x = 180° → x = 30°.
  5. Меньший угол равен 30°.
  6. Больший угол равен 5 * 30° = 150°.
  7. Биссектриса большего угла делит его пополам. Угол, образованный биссектрисой и одной из сторон большего угла, равен 150° / 2 = 75°.
  8. Биссектриса большего угла (150°) образует с меньшим углом (30°) два угла. Чтобы найти эти углы, нужно рассмотреть расположение биссектрисы относительно сторон меньшего угла.
  9. Предположим, что стороны большего угла — это лучи OC и OD, а стороны меньшего угла — лучи OE и OF, причем ∠COD = 150° и ∠EOF = 30°, и они смежные.
  10. Биссектриса OM большего угла ∠COD делит его на два угла по 75°.
  11. Если стороны углов смежные, то луч OE лежит на луче OC (или OD). Пусть OE совпадает с OC. Тогда OF будет противоположным лучом для OE.
  12. Угол между биссектрисой OM и стороной OE (которая совпадает с OC) равен 75°.
  13. Угол между биссектрисой OM и стороной OF. Сторона OF является продолжением стороны OE, которая, в свою очередь, совпадает со стороной OC большего угла.
  14. Угол ∠COF = 180°. Биссектриса OM делит ∠COD на 75°.
  15. Угол между биссектрисой OM и стороной OF будет ∠MOF = ∠MOC + ∠COF = 75° + 180° (если OF противоположна OC) — это неверно.
  16. Рассмотрим расположение углов: Пусть луч OC является общей стороной для смежных углов ∠COD (150°) и ∠DOE (30°).
  17. Биссектриса OM делит ∠COD на два угла по 75°.
  18. Углы, которые образует биссектриса OM со сторонами меньшего угла ∠DOE:
    • Угол между OM и OD: ∠MOD = 75°.
    • Угол между OM и OE: ∠MOE = ∠COD - ∠DOE = 150° - 30° (если OD внутри ∠COE) - это неверно.
    • Поскольку ∠COD и ∠DOE смежные, их стороны образуют прямую. Пусть OC и OE — это одна прямая. Тогда OD — другая.
    • Пусть ∠COD = 150°, ∠DOE = 30°. Общая сторона OD.
    • Биссектриса OM делит ∠COD на два угла ∠COM = ∠DOM = 75°.
    • Углы, которые образует биссектриса OM с меньшим углом ∠DOE:
      • Угол между OM и OD: ∠MOD = 75°.
      • Угол между OM и OE: ∠MOE = ∠MOD + ∠DOE = 75° + 30° = 105°.

Ответ: Биссектриса большего угла образует с меньшим углом углы 75° и 105°.