538 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Тогда ВС = CD + BD = 4,5 + 13,5 = 18 см.

По свойству биссектрисы треугольника:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$$

$$\frac{AB}{AC} = \frac{13,5}{4,5} = 3$$

Пусть АВ = 3x, тогда АС = х. Периметр треугольника АВС равен 42 см.

Р = АВ + ВС + АС.

42 = 3x + 18 + x

4x = 24

x = 6

Тогда АС = 6 см, АВ = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: АВ = 18 см, АС = 6 см