541 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A = 106°, ∠B=34°, ∠E=106°, ∠F=40°, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС= = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Рассмотрим треугольник ABC: ∠A = 106°, ∠B = 34°. Найдем ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°

Рассмотрим треугольник DEF: ∠E = 106°, ∠F = 40°. Найдем ∠D:

∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°

Углы треугольников ABC и DEF соответственно равны: ∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F. Значит, треугольники ABC и DEF подобны.

Проверим отношение сторон:

$$\frac{AC}{EF} = \frac{4,4}{13,2} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{AB}{DE} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{BC}{DF} = \frac{7,6}{22,8} = \frac{1}{3}$$

Отношение сторон равно $$\frac{1}{3}$$.

Ответ: да, треугольники подобны