537 Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и DC, если АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС = 21 см.

Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Значит:

$$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$

Пусть BD = x, тогда DC = 20 - x. Подставим известные значения:

$$\frac{x}{20 - x} = \frac{14}{21}$$

Решим уравнение:

$$21x = 14(20 - x)$$ $$21x = 280 - 14x$$ $$35x = 280$$ $$x = 8$$

BD = 8 см, тогда DC = 20 - 8 = 12 см.

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см