2. Биссектриса угла 4 параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, СК = 13.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. BK = 8, CK = 13.

2) Найти: P (периметр) ABCD

3) Решение:

∠BAK = ∠KAD, т.к. AK - биссектриса угла A.

∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.

Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, значит, треугольник ABK - равнобедренный, следовательно, AB = BK = 8.

BC = BK + KC = 8 + 13 = 21.

Периметр параллелограмма равен: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2 * 29 = 58.

Ответ: 58.