6. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки P. Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим окружность с центром в точке O. Точки P, Q, R лежат на окружности, OPQR - ромб.

2) Найти: угол ORQ

3) Решение:

В ромбе все стороны равны, значит, OP = PQ = QR = RO.

OP и OR - радиусы окружности, значит, OP = OR.

Треугольник OPR - равносторонний, значит, все его углы равны 60°.

∠POR = 60°.

В ромбе противоположные углы равны, значит, ∠PQR = ∠POR = 60°.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, значит, ∠ORQ = ∠PRQ / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30