1. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого А.В = 56 и AD = 89, отмечена точка Е так, что LEAB = 45° Найдите ED

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.

2. Дано: AB = 56, AD = 89, ∠EAB = 45°

3. Найти: ED

4. Решение:

Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°.

Тогда ∠EBC = ∠ABC - ∠EAB = 90° - 45° = 45°.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD = 89.

Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠AEB = 180° - ∠EAB - ∠ABE = 180° - 45° - 90° = 45°.

В треугольнике ABE углы ∠EAB и ∠AEB равны, следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, значит, BE = AB = 56.

Тогда EC = BC - BE = 89 - 56 = 33.

Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ECD = 90°.

Рассмотрим треугольник EDC - прямоугольный. По теореме Пифагора ED² = EC² + CD².

Так как ABCD - прямоугольник, то CD = AB = 56.

ED² = 33² + 56² = 1089 + 3136 = 4225

ED = √4225 = 65.

Ответ: 65