3. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите ДВКС, если ∠B = 400°, а ZC = 80°.

1) Рассмотрим треугольник ABC. BK и CK - биссектрисы углов B и C соответственно, пересекаются в точке K. ∠B = 40°, ∠C = 80°

2) Найти: ∠BKC

3) Решение:

Т.к. BK - биссектриса угла B, то ∠KBС = ∠B / 2 = 40° / 2 = 20°.

Т.к. CK - биссектриса угла C, то ∠KCB = ∠C / 2 = 80° / 2 = 40°.

В треугольнике BKC сумма углов равна 180°, значит, ∠BKC = 180° - ∠KBC - ∠KCB = 180° - 20° - 40° = 120°.

Ответ: 120°