Решение:
1. Так как AK - биссектриса угла A, то $$\angle BAK = \angle KAD$$.
2. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $$\angle BAK = \angle BKA$$, значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK.
4. Таким образом, AB = BK = 8.
5. BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.
6. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 и BC = AD = 21.
7. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2(29) = 58$$.
Ответ: 58