Вопрос:

23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.

Ответ:

Решение: 1. Так как AK - биссектриса угла A, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. 2. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $$\angle BAK = \angle BKA$$, значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK. 4. Таким образом, AB = BK = 8. 5. BC = BK + CK = 8 + 13 = 21. 6. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 и BC = AD = 21. 7. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2(29) = 58$$. Ответ: 58
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие