20. Решите уравнение $$\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0$$.

Решение: 1. Умножим обе части уравнения на $$x^2$$ (при условии $$x
eq 0$$): $$1 + 3x - 10x^2 = 0$$ 2. Перепишем уравнение в стандартном виде: $$10x^2 - 3x - 1 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(10)(-1) = 9 + 40 = 49$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2(10)} = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2(10)} = \frac{3 - 7}{20} = \frac{-4}{20} = -\frac{1}{5}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{5}$$