24. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники AB1C1 и ABC подобны.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $$ABB_1$$ и $$ACC_1$$. В них $$\angle AB_1B = \angle AC_1C = 90^\circ$$ (так как $$BB_1$$ и $$CC_1$$ - высоты). 2. $$\angle BAC$$ - общий для этих двух треугольников. 3. Следовательно, треугольники $$ABB_1$$ и $$ACC_1$$ подобны по двум углам (первый признак подобия). 4. Из подобия треугольников $$ABB_1$$ и $$ACC_1$$ следует, что $$\frac{AB_1}{AC} = \frac{AC_1}{AB}$$, следовательно, $$\frac{AB_1}{AC_1} = \frac{AC}{AB}$$. 5. Рассмотрим треугольники $$AB_1C_1$$ и $$ABC$$. У них $$\angle BAC$$ - общий, и $$\frac{AB_1}{AC} = \frac{AC_1}{AB}$$ (из пункта 4). 6. Следовательно, треугольники $$AB_1C_1$$ и $$ABC$$ подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними). Ч.Т.Д.