21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: 1. Переведем скорости в м/с: Скорость поезда: $$36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Скорость пешехода: $$4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ 2. Найдем относительную скорость поезда и пешехода (так как они движутся навстречу, скорости складываются): $$v_{\text{отн}} = 10 + \frac{10}{9} = \frac{90 + 10}{9} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ 3. Найдем длину поезда, используя формулу $$s = v \cdot t$$, где $$s$$ - расстояние (длина поезда), $$v$$ - скорость, $$t$$ - время: $$s = \frac{100}{9} \cdot 81 = 100 \cdot 9 = 900 \text{ м}$$ Ответ: 900 метров