8) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.

Поскольку AK - биссектриса угла A, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. Так как BC || AD, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$, значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 8. Сторона BC = BK + CK = 8 + 13 = 21. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = CD = 8 и BC = AD = 21. Периметр параллелограмма равен: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2 \cdot 29 = 58. Ответ: 58