1) Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, BC = 16. Найдите AK.

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Так как $$AC = AB + BC$$, то $$AC = 2 + 16 = 18$$. Тогда $$AK^2 = 2 \cdot 18 = 36$$. Следовательно, $$AK = \sqrt{36} = 6$$. Ответ: 6