5) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 9. Найдите AO.

Точки M и N - середины сторон AB и BC, следовательно, AN и CM - медианы треугольника ABC. Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке (точка O), и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1. Так как AN = 27, то AO составляет $$\frac{2}{3}$$ от AN. $$AO = \frac{2}{3} \cdot AN = \frac{2}{3} \cdot 27 = 2 \cdot 9 = 18$$ Ответ: 18