4) Сторона равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите биссектрису этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают. Высота $$h$$ в равностороннем треугольнике со стороной $$a$$ может быть найдена по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ В данном случае, $$a = 12\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу: $$h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ Так как биссектриса является высотой, то её длина равна 18. Ответ: 18