23 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК8. СК 13.

Пусть ABCD - параллелограмм, AK - биссектриса угла A.

По условию BK = 8, CK = 13.

Тогда BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.

Так как AK - биссектриса, то \(\angle BAK = \angle KAD\).

Так как BC || AD, то \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие углы.

Тогда \(\angle BAK = \angle BKA\), значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 8.

Периметр параллелограмма ABCD равен:

P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2(29) = 58.

Ответ: 58