24 Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32. BD-8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: трапеция ABCD, BC || AD, BC = 2, AD = 32, BD = 8.

Доказать: \(\triangle CBD \sim \triangle BDA\).

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

2) \(\angle CBD = \angle BDA\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

3) \(\frac{BC}{BD} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

\(\frac{BD}{AD} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\).

Значит, \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\).

4) Следовательно, \(\triangle CBD \sim \triangle BDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано