Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Пусть AK = 3x, KD = 2x. Тогда AD = AK + KD = 3x + 2x = 5x.

Т.к. BK - биссектриса угла B, то ∠ABK = ∠CBK.

Т.к. AD || BC, то ∠CBK = ∠AKB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BK.

Следовательно, ∠ABK = ∠AKB, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = AK.

Таким образом, 3x = 12, отсюда x = 4.

AD = 5x = 5 × 4 = 20 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(12 + 20) = 2 × 32 = 64 см.

Ответ: 64 см.