Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая — катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Пусть ∠A = α. Так как MN параллельна AB, то ∠NMC = ∠A = α. Четырехугольник CMON является прямоугольником, так как все его углы прямые. Следовательно, OC = MN = 7 см.

Так как O - середина гипотенузы AB, то OC - медиана, проведенная из вершины прямого угла. Известно, что медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 × OC = 2 × 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.