На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AE = CF. Нужно доказать, что BE = DF.

1. Рассмотрим треугольники ABE и CDF.

• AB = CD (противоположные стороны параллелограмма равны)
• ∠BAE = ∠DCF (противоположные углы параллелограмма равны)
• AE = CF (по условию)

2. Следовательно, треугольники ABE и CDF равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3. Из равенства треугольников следует, что BE = DF (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.