Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Пусть биссектриса угла A пересекает CD в точке K. Пусть перпендикуляр, опущенный из точки K на прямую AB равен KH, на прямую BC равен KM, на прямую AD равен KN. Так как AK — биссектриса угла A, то точка K равноудалена от сторон AD и AB, то есть KN = KH. Так как BK — биссектриса угла B, то точка K равноудалена от сторон AB и BC, то есть KH = KM. Из этих равенств следует, что KN = KH = KM, то есть точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD. Ответ: Точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD, что и требовалось доказать.