Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39.

Так как AB и DC параллельны, то треугольники AMB и CMD подобны по двум углам (вертикальные углы и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей). Следовательно, отношение сходственных сторон этих треугольников равно. \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} Также известно, что AC = 39. Пусть MC = x, тогда AM = AC - MC = 39 - x. Из подобия треугольников имеем: \frac{AM}{MC} = \frac{1}{2} \frac{39 - x}{x} = \frac{1}{2} Умножим обе части на 2x: 2(39 - x) = x 78 - 2x = x 78 = 3x x = 26 Таким образом, MC = 26. Ответ: MC = 26.