Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39.

Так как AB и DC параллельны, то треугольники AMB и CMD подобны по двум углам (вертикальные углы и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей). Следовательно, отношение сходственных сторон этих треугольников равно.
\(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{AM}{MC}\) = \(\frac{BM}{MD}\) = \(\frac{15}{30}\) = \(\frac{1}{2}\)

Также известно, что AC = 39. Пусть MC = x, тогда AM = AC - MC = 39 - x. Из подобия треугольников имеем:
\(\frac{AM}{MC}\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{39 - x}{x}\) = \(\frac{1}{2}\)

Умножим обе части на 2x:
2(39 - x) = x
78 - 2x = x
78 = 3x
x = 26

Таким образом, MC = 26.

Ответ: MC = 26.