Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость течения реки (км/ч). Скорость лодки в неподвижной воде \( v_л = 9 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v_л + v = 9 + v \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v_л - v = 9 - v \) км/ч.

Время движения по течению: \( t_1 = \frac{72}{9 + v} \) ч.

Время движения против течения: \( t_2 = \frac{72}{9 - v} \) ч.

По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 6 часов меньше, то есть \( t_2 - t_1 = 6 \).

\[ \frac{72}{9 - v} - \frac{72}{9 + v} = 6 \]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ \frac{12}{9 - v} - \frac{12}{9 + v} = 1 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{12(9 + v) - 12(9 - v)}{(9 - v)(9 + v)} = 1 \]

\[ \frac{108 + 12v - 108 + 12v}{81 - v^2} = 1 \]

\[ \frac{24v}{81 - v^2} = 1 \]

\[ 24v = 81 - v^2 \]

\[ v^2 + 24v - 81 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 576 + 324 = 900 \]

\[ \sqrt{D} = 30 \]

\[ v_1 = \frac{-24 + 30}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ v_2 = \frac{-24 - 30}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \]

Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому \( v = 3 \) км/ч.

Ответ: 3 км/ч.