Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x – скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость лодки против течения будет (x-3) км/ч, а по течению (x+3) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно \frac{72}{x-3} часов, а время на путь по течению – \frac{72}{x+3} часов. Из условия задачи известно, что время по течению на 2 часа меньше, чем время против течения. Составим уравнение: \frac{72}{x-3} - \frac{72}{x+3} = 2 Умножим обе части уравнения на (x-3)(x+3), чтобы избавиться от дробей: 72(x+3) - 72(x-3) = 2(x^2-9) 72x + 216 - 72x + 216 = 2x^2 - 18 432 = 2x^2 - 18 2x^2 = 450 x^2 = 225 x = \pm 15 Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.