Решите неравенство \frac{-11}{(x-2)^2 - 3} \ge 0.

Для решения неравенства \frac{-11}{(x-2)^2 - 3} \ge 0, необходимо рассмотреть, когда дробь больше или равна нулю. Числитель дроби -11 является отрицательным числом, следовательно, чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. Итак, нам нужно решить неравенство: (x-2)^2 - 3 < 0 Перенесем -3 на правую сторону: (x-2)^2 < 3 Извлечем квадратный корень из обеих частей: |x-2| < \sqrt{3} Это неравенство эквивалентно двум неравенствам: -\sqrt{3} < x - 2 < \sqrt{3} Прибавим 2 ко всем частям: 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3} Таким образом, решение неравенства — интервал (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}). Ответ: x \in (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}).