Решите неравенство \(\frac{-11}{(x-2)^2 - 3}\) \(\ge\) 0.

Для решения неравенства \(\frac{-11}{(x-2)^2 - 3}\) \(\ge\) 0, необходимо рассмотреть, когда дробь больше или равна нулю. Числитель дроби -11 является отрицательным числом, следовательно, чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.

Итак, нам нужно решить неравенство:

(x-2)^2 - 3 < 0

Перенесем -3 на правую сторону:

(x-2)^2 < 3

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

|x-2| < \(\sqrt{3}\)

Это неравенство эквивалентно двум неравенствам:

-\(\sqrt{3}\) < x - 2 < \(\sqrt{3}\)

Прибавим 2 ко всем частям:

2 - \(\sqrt{3}\) < x < 2 + \(\sqrt{3}\)

Таким образом, решение неравенства — интервал \(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}\).

Ответ: x \(\in\) \(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}\).