3. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 32.

3. Дано:

Трапеция ABCD.

AF - биссектриса ∠A

BF - биссектриса ∠B

AF ∩ BF = F

AF = 24

BF = 32

Найти: AB

Решение:

∠BAF = ∠DAF, ∠ABF = ∠CBF

∠DAF + ∠ABF = 180° / 2 = 90°

То есть ∠AFB = 90°

Тогда ∆AFB - прямоугольный. По теореме Пифагора:

AB² = AF² + BF²

AB² = 24² + 32²

AB² = 576 + 1024

AB² = 1600

AB = √1600 = 40

Ответ: 40