1. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

1. Дано:

Равнобедренная трапеция ABCD.

Основания: BC = 8, AD = 18.

Периметр P = 56.

Найти: Площадь S.

Решение:

Периметр трапеции: P = BC + AD + 2AB, где AB - боковая сторона.

56 = 8 + 18 + 2AB

56 = 26 + 2AB

2AB = 30

AB = 15

Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (18 - 8) / 2 = 5

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²

15² = 5² + BH²

225 = 25 + BH²

BH² = 200

BH = √200 = √(100 * 2) = 10√2

Площадь трапеции: S = ((BC + AD) / 2) * BH = ((8 + 18) / 2) * 10√2 = (26 / 2) * 10√2 = 13 * 10√2 = 130√2

Ответ: 130√2