2. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

2. Дано:

Ромб ABCD.

AC = 76.

OK ⟂ AD, OK = 19

Найти: углы ромба.

Решение:

Пусть O – точка пересечения диагоналей ромба. OK – расстояние от точки O до стороны AD.

AO = AC / 2 = 76 / 2 = 38

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK.

sin ∠OAK = OK / AO = 19 / 38 = 1 / 2

∠OAK = 30°

∠BAD = 2 * ∠OAK = 2 * 30° = 60°

∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°

Углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.

Ответ: 60°, 120°