25. Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Пусть ABCD - трапеция, где BC || AD. P - точка пересечения биссектрис углов C и D, лежащая на стороне AB. Нам нужно доказать, что P равноудалена от прямых BC, CD и AD. 1. Так как P лежит на биссектрисе угла C, то она равноудалена от сторон BC и CD. Обозначим это расстояние как d1. 2. Так как P лежит на биссектрисе угла D, то она равноудалена от сторон CD и AD. Обозначим это расстояние как d2. Из этого следует, что d1 = d2, и, следовательно, P равноудалена от всех трех прямых BC, CD и AD. Доказательство: Пусть расстояние от точки P до BC равно p1, расстояние от P до CD равно p2, и расстояние от P до AD равно p3. Так как CP - биссектриса угла C, то p1 = p2. Так как DP - биссектриса угла D, то p2 = p3. Следовательно, p1 = p2 = p3, что и требовалось доказать. То есть точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.