24. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть a = 10 и b = 24 - катеты прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c² = a² + b² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676. Тогда c = √676 = 26. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: S = (1/2) * a * b и S = (1/2) * c * h, где h - высота, проведенная к гипотенузе. Приравняем эти выражения: (1/2) * a * b = (1/2) * c * h. Отсюда h = (a * b) / c. Подставим значения: h = (10 * 24) / 26 = 240 / 26 = 120 / 13 ≈ 9.23. Ответ: 120/13