22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна v км/ч, а расстояние между А и В равно S км. Время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно S/v. Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью (v - 9) км/ч, а вторую половину – со скоростью 60 км/ч. Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути, равно (S/2) / (v - 9), а на вторую половину – (S/2) / 60. Общее время, затраченное вторым автомобилистом, равно (S/2) / (v - 9) + (S/2) / 60. Так как они прибыли одновременно, то S/v = (S/2) / (v - 9) + (S/2) / 60. Разделим обе части уравнения на S (S ≠ 0): 1/v = 1 / (2 * (v - 9)) + 1 / 120. Теперь решим это уравнение относительно v: Умножим обе части на 120v * (v - 9), чтобы избавиться от знаменателей: 120 * (v - 9) = 60v + v * (v - 9) 120v - 1080 = 60v + v² - 9v v² - 69v + 1080 = 0 Найдем корни этого квадратного уравнения. Дискриминант D = (-69)² - 4 * 1 * 1080 = 4761 - 4320 = 441. Тогда v₁ = (69 + √441) / 2 = (69 + 21) / 2 = 90 / 2 = 45 и v₂ = (69 - 21) / 2 = 48 / 2 = 24. Так как по условию скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то подходит только значение v = 45 км/ч. Ответ: 45 км/ч.