23. Постройте график функции y = ((0,25x²+0,5x)*|x|)/(x+2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию: y = ((0.25x² + 0.5x) * |x|) / (x + 2) = (0.25x * (x + 2) * |x|) / (x + 2) При x ≠ -2: y = 0.25x * |x| Рассмотрим два случая: 1. x ≥ 0: |x| = x, y = 0.25x², x ≥ 0 2. x < 0: |x| = -x, y = -0.25x², x < 0 Таким образом, график функции состоит из двух парабол: y = 0.25x² для x ≥ 0 и y = -0.25x² для x < 0. Также нужно учесть, что при x = -2 функция не определена, следовательно, на графике будет "выколотая" точка. Найдем значение y в этой точке: y = -0.25 * (-2)² = -0.25 * 4 = -1. То есть, точка (-2, -1) отсутствует на графике. Прямая y = m не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотую точку (-2,-1) и при m < -1, так как в этом случае графиков нет. А также при m=0, так как значение x=0 входит в область определения и функция определена в этой точке. Соответственно y=m не имеет общих точек с графиком при m=-1. Также надо рассмотреть случай m < -1, в этом случае прямая y = m также не имеет общих точек с графиком функции, т.к. функция y = -0.25x² для x < 0 всегда больше либо равна -1. Ответ: m = -1