21. Решите уравнение x²-6x+√6-x=√6-x+7.

Решим уравнение: x² - 6x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 7. 1. Упростим уравнение, вычтя \sqrt{6-x} из обеих частей: x² - 6x = 7 2. Перенесем 7 в левую часть уравнения: x² - 6x - 7 = 0 3. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Найдем корни. Сумма корней: x₁ + x₂ = 6 Произведение корней: x₁ * x₂ = -7 Подходят корни: x₁ = -1, x₂ = 7 4. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение: * При x = -1: (-1)² - 6(-1) + \sqrt{6 - (-1)} = \sqrt{6 - (-1)} + 7 1 + 6 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 7 7 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 7 (верно) * При x = 7: (7)² - 6(7) + \sqrt{6 - 7} = \sqrt{6 - 7} + 7 49 - 42 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 7 7 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 7 Здесь возникает проблема, так как под квадратным корнем отрицательное число. x = 7 не является решением, так как \sqrt{-1} не существует в области действительных чисел. Более того, подкоренное выражение 6-х должно быть неотрицательным, то есть 6-х ≥ 0, что означает х ≤ 6. Поэтому корень x=7 не подходит. Ответ: x = -1