116. Биссектрисы углов Е и F треугольника DEF пересека-ются в точке О. Найдите угол EDF, если ZEOF = 115°.

Угол EOF является внешним углом для треугольника EOF. Сумма углов EOF и EFO равна 180°.

$$∠EOF + ∠EFO = 180°$$.

$$∠EFO = 180° - ∠EOF = 180° - 115° = 65°$$

Так как FO - биссектриса, то угол DFE равен двум углам EFO.

$$∠DFE = 2 * ∠EFO = 2 * 65° = 130°$$

Аналогично, так как EO - биссектриса, то угол DEO равен двум углам DEO.

Сумма углов треугольника DEF равна 180°.

$$∠EDF + ∠DFE + ∠DEF = 180°$$.

$$∠EDF = 180° - ∠DFE - ∠DEF = 180° - 130° - ∠DEF = 50° - ∠DEF $$.

Ответ: 50°-∠DEF.