115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 24° больше другого. Сколько решений имеет задача?

Рассмотрим два случая:

1) Пусть угол при основании на 24° больше угла при вершине. Обозначим угол при вершине как x. Тогда углы при основании равны x + 24°. Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ x + (x + 24^\circ) + (x + 24^\circ) = 180^\circ $$ $$ 3x + 48^\circ = 180^\circ $$ $$ 3x = 132^\circ $$ $$ x = 44^\circ $$

Углы треугольника: 44°, 68°, 68°.

2) Пусть угол при вершине на 24° больше угла при основании. Обозначим угол при основании как x. Тогда угол при вершине равен x + 24°. Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ x + x + (x + 24^\circ) = 180^\circ $$ $$ 3x + 24^\circ = 180^\circ $$ $$ 3x = 156^\circ $$ $$ x = 52^\circ $$

Углы треугольника: 52°, 52°, 76°.

Ответ: 44°, 68°, 68° или 52°, 52°, 76°. Задача имеет два решения.