Биссектрисы углов С и D трапеции АBCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD.

Пусть ABCD - трапеция, биссектрисы углов C и D пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажем, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Так как P лежит на биссектрисе угла C, то P равноудалена от прямых BC и CD. Обозначим расстояние от P до BC и CD как $$d_1$$.

Аналогично, так как P лежит на биссектрисе угла D, то P равноудалена от прямых CD и AD. Обозначим расстояние от P до CD и AD как $$d_2$$.

Так как P равноудалена от CD с одной стороны и от BC и AD с другой, то $$d_1 = d_2$$.

Следовательно, точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Ответ: Точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.