Биссектрисы углов В и С трапеции АВCD пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.

Пусть ABCD - трапеция, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажем, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Так как O лежит на биссектрисе угла B, то она равноудалена от прямых AB и BC. Обозначим это расстояние как d1.

Так как O лежит на биссектрисе угла C, то она равноудалена от прямых BC и CD. Обозначим это расстояние как d2.

Следовательно, d1 = d2, то есть O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Ответ: Точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.