Биссектрисы углов В и С трапеции ABCD пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.

Пусть ABCD - трапеция, углы B и C - углы прилежащие к боковой стороне, O - точка пересечения биссектрис углов B и C, лежащая на основании AD. Докажем, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Так как O лежит на биссектрисе угла B, она равноудалена от сторон AB и BC. Обозначим это расстояние как $$d_1$$.

Так как O лежит на биссектрисе угла C, она равноудалена от сторон BC и CD. Обозначим это расстояние как $$d_2$$.

Из этого следует, что $$d_1 = d_2$$, то есть точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Ответ: Точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.