Блок 2. Задача 1. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

1. Так как АВ = АК, треугольник АВК равнобедренный, поэтому ∠АВК = ∠ВКА.
2. АД ∥ ВС, а точки А, К, Д лежат на одной прямой. Поэтому ∠ВКА = ∠КВС. Значит, ∠АВК = ∠КВС, то есть ВК — биссектриса угла АВС.
3. АК = АВ = 12 см, поэтому АД = АК + КД = 12 + 7 = 19 см.
4. Периметр параллелограмма: Р = 2(АВ + АД) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: ВК — биссектриса угла АВС; периметр равен 62 см.