Блок 3. 2. Изобразить эскиз графика функции y = x⁻⁵; 1) выяснить, на каких промежутках функция убывает; 2) сравнить числа: (1/7)⁻⁵ и 1; (3,2)⁻⁵ и (3√2)⁻⁵.

Функция \(y=x^{-5}=1/x^5\) определена при \(x\ne0\). Её производная \(y'=-5/x^6<0\) во всей области определения, поэтому она убывает на каждом промежутке области определения: \((−\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). График имеет две ветви в I и III четвертях, проходит через точки \((1;1)\) и \((−1;−1)\), а оси координат являются асимптотами.

Сравнение. \((1/7)^{-5}=7^5=16807>1\). Так как \(3.2<3\sqrt2\) (поскольку \(3.2^2=10.24<18=(3\sqrt2)^2\)), а функция \(x^{-5}\) убывает при \(x>0\), получаем \((3.2)^{-5}>(3\sqrt2)^{-5}\).

Ответ: функция убывает на (−∞; 0) и (0; +∞); (1/7)⁻⁵ > 1; (3,2)⁻⁵ > (3√2)⁻⁵.