Блок 3. 3. Решить уравнения: 1) √(1 − x) = 3; 2) √(x + 2) = √(3 − x); 3) √(1 − x) = x + 1; 4) √(2x + 5) − √(x + 6) = 1.

1) Область допустимых значений: \(x\le1\). Возводим обе части в квадрат: \(1-x=9\), откуда \(x=-8\). Проверка: \(\sqrt{1-(-8)}=3\).

2) ОДЗ: \(-2\le x\le3\). Квадрат обеих частей даёт \(x+2=3-x\), следовательно, \(x=\frac12\). Это значение входит в ОДЗ.

3) ОДЗ: \(x\le1\) и \(x+1\ge0\), поэтому \(-1\le x\le1\). После возведения в квадрат: \(1-x=(x+1)^2\), то есть \(x^2+3x=0\). Кандидаты: \(x=0\) и \(x=-3\); ОДЗ оставляет только \(x=0\). Проверка выполняется: \(1=1\).

4) Пусть \(a=\sqrt{x+6}\), тогда \(a\ge0\) и \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{2a^2-7}\). Уравнение требует \(\sqrt{2a^2-7}=a+1\). Возводим в квадрат: \(2a^2-7=(a+1)^2\), откуда \(a^2-2a-8=0\), значит \(a=4\) или \(a=-2\). Так как \(a\ge0\), остаётся \(a=4\), следовательно, \(x+6=16\), \(x=10\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Ответ: 1) −8; 2) 1/2; 3) 0; 4) 10.